#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

// 寻找重复数
// 给定一个包含 n + 1 个整数的数组 nums ，其数字都在 [1, n] 范围内（包括 1 和 n）
// 可知至少存在一个重复的整数。
// 假设 nums 只有 一个重复的整数 ，返回 这个重复的数 。
// 你设计的解决方案必须 不修改 数组 nums 且只用常量级 O(1) 的额外空间。
// 测试链接 : https://leetcode.cn/problems/find-the-duplicate-number/

class Solution 
{
public:
    // 时间复杂度 O(n)，额外空间复杂度 O(1)
    int findDuplicate(vector<int>& nums) 
    {
        int slow = nums[0], fast = nums[nums[0]];
        while(slow != fast)
        {
            slow = nums[slow];
            fast = nums[nums[fast]];
        }
        slow = 0; // 慢指针回到起点
        while(slow != fast)
        {
            slow = nums[slow];
            fast = nums[fast];
        }
        return slow;
    }
};